高一数学是为高中整个学期打基础的重要阶段，高一数学在学习中有着很多知识是需要掌握的，这就需要学生做好充足准备，对知识熟练掌握。下文中为大家整理了有关幂函数图象及性质是什么以及幂函数知识点概括，一起来了解吧。
幂函数属于基础初等函数之一，一般y=xα(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称之为幂函数。比如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。
幂函数相关图象如下：
幂函数性质如下：
恰逢性质
在α>0时，幂函数y=xα有以下性质：
a、图象都通过点(1,1)(0,0);
b、函数的图象在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐步增加;α=1时，导函数为常数;0<α<1时，导数值逐步减小，趋近于0(函数值递加);
负值性质
在α<0时，幂函数y=xα有以下性质：
a、图象都根据点(1,1);
b、图象在区间(0，+∞)上是减函数;(内容填补：若为X-2，易得到其为偶函数。运用对称性，对称轴是y轴，必得其图象在区间(-∞，0)上单调递加。别的偶函数也是这般)。
c、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
在α=0时，幂函数y=xa有以下性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图象不是直线。
把握幂函数的內部规律及实质是学精幂函数的重点所在，下边是梳理的幂函数公式大全，期望对众多好朋友有所帮助。
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称之为幂函数。
在a为不一样的数值时，幂函数的定义域的差异状况如下：假如a为任何实数，则函数的定义域为超过0的全部实数;假如a为负数，则x肯定不能为0，但是此时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能低于0，此时函数的定义域为超过0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。在x为不一样的数值时，幂函数的值域的差异状况如下：在x超过0时，函数的值域一直超过0的实数。在x低于0时，则仅有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而仅有a为正数，0才进到函数的值域
对a的取值为非零有理数，有必要分为几类状况来讨论各自的特性：
首先我们了解假如a=p/q，q与p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。在指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显而易见x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).所以可以看见x所受到的限定来源两点，一是有可能做为分母而不能是0，一是有可能在偶多次的根号下而不能为负数，那麼我们就能够了解：
排除开为0和负数二种或许，即对x>0，则a可以是任何实数;
排除开为0这类或许，即对x<0和x>0的全部实数，q不能是偶数;
排除开为负数这类或许，即对x为超过且相当于0的全部实数，a就不能是负数。概括起來，就能够得到当a为不一样的数值时，幂函数的定义域的差异状况如下：
假如a为任何实数，则函数的定义域为超过0的全部实数;
假如a为负数，则x肯定不能为0，但是此时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能低于0，此时函数的定义域为超过0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。
在x超过0时，函数的值域一直超过0的实数。
在x低于0时，则仅有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而仅有a为正数，0才进到函数的值域。
因为x超过0是对a的任何取值都有意义的，所以下边给出幂函数在第一象限的各自状况.
可看见：
(1)所有的图型都根据(1，1)这点。
(2)当a超过0时，幂函数为单调递加的，而a低于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a超过1时，幂函数图型下凸;在a低于1超过0时，幂函数图型上凸。
(4)当a低于0时，a越小，图型歪斜程度越大。
(5)a超过0，函数过(0，0);a低于0，函数不过(0，0)点。
上述是为大家介绍的有关幂函数图象及性质是什么以及幂函数知识点概括，希望可以切实帮助到大家的复习，进一步提升自己的学习能力。
